Question

3．已知已知函數(shù)f（x）=x²-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域?yàn)閇-4，5）．．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)在x∈[1，5）的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解；∵f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，
∴其對(duì)稱軸x=2穿過閉區(qū)間[1，5），
∴函數(shù)在x∈[1，5]時(shí)，f（x）_min=f（2）=-4，
又f（x）在[1，2]上遞減，在[2，5）遞增，
f（1）=-3，f（5）=5，f（1）＜f（5），
∴函數(shù)在x∈[0，3）時(shí)，f（x）_max=5，
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-4，5）．
故答案為：[-4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．