Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則（ ）
A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列
B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列
C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列
D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式變形后，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用和差化積公式變形后，利用正弦定理可得出ac=b²，進(jìn)而確定出a，b，c成等比數(shù)列．
解答：解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin²B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理==得：ac=b²，
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選B
點評：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，和差化積公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．