Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求證：PC⊥BD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(綜合法) 　　因?yàn)镻A是平面ABCD的垂線，PC是平面ABCD的斜線， 　　連結(jié)AC、BD，則AC是PC在底面ABCD內(nèi)的射影． 　　又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形．∴AC⊥BD． 　　故PC⊥BD． 　　規(guī)律總結(jié)：本例圖形具有很多性質(zhì)，從不同的審視角度去分析，可以得到多個(gè)證明方法，如可以轉(zhuǎn)化為線面垂直來證線線垂直，也可以用向量來證明(因?yàn)閳D形中有AB、AD、AP兩兩垂直的基向量)等等． 　　一般地，對(duì)于命題“若A則D”用綜合法證明時(shí)，思考過程可表示為 　　綜合法的思考過程是由因?qū)Ч�的順序，是從A推演達(dá)到D的途徑，但由A推演出的中間結(jié)論未必唯一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的進(jìn)一步的中間結(jié)論則可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．最終，能有一個(gè)(或多個(gè))可推演出結(jié)論D即可．