已知曲線上一點(diǎn)，如圖所示，求：

(1)點(diǎn)P處的切線斜率；

(2)點(diǎn)P處的切線方程．
答案：4;12x-3y-16=0
解析：

答案：(1)∵，

∴，

．

∴點(diǎn)P處的切線的斜率等于４．

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是，

即12x－3y－16=0．


提示：

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式便可求出切線的方程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)S是直線l上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，線段SA與曲線C交于點(diǎn)T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點(diǎn)M．
（I）若點(diǎn)T與點(diǎn)M重合，求
AT
•
AS
的值；
（II）若點(diǎn)O、M、S三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆新課標(biāo)版高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;

(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；

(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

 

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