12、已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an=n2+λn，則實(shí)數(shù)λ的范圍是
λ＞-3
．
分析：利用數(shù)列單調(diào)性的定義，列出不等式恒成立，通過求最值，求出λ范圍
解答：解：an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，
∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，
∴an+1-an=2n+1+λ＞0恒成立．
只要2n+1+λ的最小值大于0即可，
∴3+λ＞0．∴λ＞-3．
故答案為：λ＞-3
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列單調(diào)性的定義：an+1-an＞0時，數(shù)列單調(diào)遞增．不等式恒成立、求最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項(xiàng)為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個5是該數(shù)列的第
 
  項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}為等差數(shù)列,則常數(shù)λ的值是__________________.

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