（2005•海淀區(qū)二模）辦公大樓共有15層，現(xiàn)每層（除13層外）派1人集中到第k層開會．當(dāng)這14位參加會議的人員上、下樓梯所走路程的總和最少時(shí)，k的值為
7或8
7或8
．
分析：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]，分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：對于有n層的辦公大樓，設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：
S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]=a[k2-（n+1）k+
1
2
（n2+n）]．
目標(biāo)函數(shù)S（k）為k的二次函數(shù)，且a＞0，
故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=
n+1
2
，S最�。划�(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=
n
2
或
n+2
2
，S最小．
在本題中，辦公大樓共有15層，第13層除外，由于可以認(rèn)為是n=14，故當(dāng)n=7，或 n=8時(shí)，
這14位參加會議的人員上、下樓梯所走路程的總和最少，
故答案為 7或8．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確建模是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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π
4
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π
3
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1-i
1+i
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PQ
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