已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosB=
11
14
．
（I）若a=7，△ABC的面積S=
15
3
2
，求b、c的值；
（II）若cosA=
13
14
，|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|的值．
分析：（1）先根據(jù)三角形的面積公式可求出c的值，再由余弦定理可得到b的值．
（2）根據(jù)條件先求出角A，B的正弦值，進(jìn)而可得到角C的正余弦值，再由正弦定理可得到三邊的關(guān)系，最后根據(jù)向量模的運(yùn)算可確定答案．
解答：解：（I）∵sinB=
5
3
14
，
S△ABC=
1
2
acsinB=
15
3
2

∴
1
2
×7×c×
5
3
14
=
15
3
2
，
∴c=6．
∴b=
a2+c2-2accosB
=
72+62-2×7×6×
11
14
=
19
．
（II）sinA=
3
3
14
，sinB=
5
3
14
，
∴cosC=-
1
2
，sinC=
3
2

由正弦定理
|
CB
|
3
3
14
=
|
CA
|
5
3
14
=
|
AB
|
3
2
，得|
CA
|=
5|
AB
|
7
，|
CB
|=
3|
AB
|
7

∵|
CA
+
CB
|=
19
，
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=19
∴(
5|
AB
|
7
)2+(
3|
AB
|
7
)2-(
5|
AB
|
7
)(
3|
AB
|
7
)=19，
∴|
AB
|=7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理和向量模的運(yùn)算．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題每年必考，要給予重視．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門(mén)一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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