甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.

(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;

(Ⅱ)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ)記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,

表示事件“第3局甲參加比賽時(shí),結(jié)果為甲負(fù)”,

A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.

.                              3分

.           6分

(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2.

表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí),結(jié)果為乙勝丙”,

表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”,

表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí),結(jié)果為乙勝甲”,

表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙負(fù)”.

,    10分

.    12分

(1)利用獨(dú)立事件的概率公式求解,關(guān)鍵是明確A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”和表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”, 表示事件“第3局甲參加比賽時(shí),結(jié)果為甲負(fù)”之間個(gè)獨(dú)立關(guān)系;(2)明確X的可能取值,然后利用獨(dú)立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當(dāng)x=1時(shí)較為復(fù)雜,故采用對(duì)立事件概率問(wèn)題進(jìn)行求解,即

【考點(diǎn)定位】本題考查獨(dú)立事件和互斥事件的概率問(wèn)題已經(jīng)離散型數(shù)學(xué)期望,考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為
12
,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(I)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(II)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判概率.

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12
,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
( I)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
( II)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.

(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;

(II)求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.

 

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甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(I)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(II)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判概率.

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