已知a,b是兩個(gè)非零向量,判斷下列各命題的真假,并說(shuō)明理由.

(1)2a的方向與a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;

(2)-2a的方向與5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;

(3)-2a與2a是一對(duì)相反向量;

(4)a-b與-(b-a)是一對(duì)相反向量;

(5)若a,b不共線(xiàn),則0a與b不共線(xiàn).

思路分析:利用λa中λ的作用.

解：(1)真命題.∵2＞0,∴2a與a同向,且|2a|=2|a|.

(2)真命題.∵5＞0,∴5a與a同向,且|5a|=5|a|.

-2＜0,∴-2a與a反向,且|-2a|=2|a|.

∴-2a與5a反向,且|-2a|=|5a|.

(3)真命題.

(4)假命題.-(b-a)=-b+a=a-b.

(5)假命題.∵0a=0,0與任一向量共線(xiàn).

溫馨提示

    對(duì)數(shù)乘運(yùn)算的理解,關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的作用的認(rèn)識(shí),λ＞0時(shí),λa與a同向,模是|a|的λ倍;λ＜0時(shí),λa與a反向,模是|a|的-λ倍;λ=0時(shí),λa=0.

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已知定理：“如果兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問(wèn)題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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