Question

設(shè)全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有實(shí)數(shù)根}，N={n|方程x²-x+n=0有實(shí)數(shù)根}，求（?_UM）∩N．

Answer 1

分析：對于集合M分m=0和m≠0兩種情況求解，當(dāng)m≠0時(shí)利用判別式大于等于零求出m的范圍，再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出?_UM；同理由對應(yīng)的判別式大于等于零求出n的范圍，由交集的定義求出（?_UM）∩N．

解答：解：對于集合M，當(dāng)m=0時(shí)，x=-1，即0∈M；（2分）
當(dāng)m≠0時(shí)，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0（4分）
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}（6分）
而對于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}（10分）
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．（12分）

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是集合的混合運(yùn)算，根據(jù)判別式大于等于零分別求出兩個(gè)集合，對集合M因二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，需要分類討論，再由集合運(yùn)算的法則求解．