Question

【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。

①求y與x的關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；（2）商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大；（3）即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn).

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元建立方程組進(jìn)行求解；（2）①根據(jù)題意建立目標(biāo)函數(shù)y＝100x＋150(100－x)；②根據(jù)題意建立不等式100－x≤2x進(jìn)行分析求解；（3）據(jù)題意建立目標(biāo)函數(shù)y＝（100+m）x＋150(100－x)，然后運(yùn)用分類整合思想對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論求其最大值。

解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，

則有 解得

即每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元.

（2)①根據(jù)題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000

②根據(jù)題意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.

∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34最小時(shí)，y取最大值，此時(shí)100－x=66.

即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大

（3）根據(jù)題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.

33≤x≤70.

①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，m－50＜0，y隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x =34時(shí)，y取得最大值．

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；

②當(dāng)m=50時(shí)，m－50=0，y＝15000．

即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m－50＞0，y隨x的增大而增大．

∴x=70時(shí)，y取得最大值．

即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．