以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）．
根據(jù)雙曲線與橢圓的標準方程，雙曲線與橢圓的焦點坐標都是（±5，0），①正確；
根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴②不正確；
解方程2x2-3x+1=0得兩根分別是
1
2
，1，根據(jù)雙曲線的離心率大于1，∴③不正確；
∵過右焦點垂直于x軸的直線與雙曲線的右支的交點為（
3
，±2），|AB|=4，
∴與右支有兩個交點時，直線只有一條；
∵2a=2，∴過右焦點與雙曲線左、右支各一個交點時，滿足|AB|=4，有兩條直線k=±k1，
∴④正確．
故答案是①④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以定點A為焦點，定直線l為準線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
35
-y2=1和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③
③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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