若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)x、y，不等式axy≥x2+y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：不等式組，表示一個(gè)三角形區(qū)域，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，4），（3，6），（3，2）
與原點(diǎn)連線的斜率分別為4，2，，可求的，不等式axy≥x2+y2可轉(zhuǎn)化為，求出右邊的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式組，表示一個(gè)三角形區(qū)域，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，4），（3，6），（3，2）
與原點(diǎn)連線的斜率分別為4，2，
∴
不等式axy≥x2+y2可轉(zhuǎn)化為
令，則在上單調(diào)減，在[1，4]上單調(diào)增
∴t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為2；t=4時(shí)，函數(shù)取得最大值為
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，確定函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（4）若對(duì)任意滿足x1+x2=m的正實(shí)數(shù)x1、x2，不等式f-1（x1）f-1（x2）＞f-1（m）恒成立．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意滿足
x-y+3≥0
x+y-5≥0
x-3≤0
的實(shí)數(shù)x、y，不等式axy≥x2+y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
17
4
，+∞)
[
17
4
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若對(duì)任意滿足數(shù)學(xué)公式的實(shí)數(shù)x、y，不等式axy≥x2+y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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