Question

已知兩點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．
解答：解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴橢圓的方程是
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點(diǎn)所滿足的條件，本題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點(diǎn)法可以應(yīng)用．