Question

若圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)C（-a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為（　�。�

• A、y²-4x+4y+8=0
• B、y²-2x-2y+2=0
• C、y²+4x-4y+8=0
• D、y²-2x-y-1=0

Answer 1

分析：求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，兩個(gè)半徑，利用兩個(gè)圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)知識(shí)，求出a的值，然后求出過(guò)點(diǎn)C（-a，a）的圓P與y軸相切，就是圓心到C的距離等于圓心到y(tǒng)軸的距離，即可求出圓心P的軌跡方程．

解答：解：圓x²+y²-ax+2y+1=0的圓心（

a

2

，-1），因?yàn)閳Ax²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱(chēng)，所以（

a

4

，-

1

2

）滿(mǎn)足
直線y=x-1方程，解得a=2，過(guò)點(diǎn)C（-2，2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為（x，y）
所以

(x+2)2+(y-2)2

=|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程，動(dòng)圓圓心的軌跡方程問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，按照軌跡方程求法步驟解答，是�？碱}．