Question

（2011•太原模擬）若0＜a＜b＜1，則（　　）

• A．log_a2＞log_b2
• B．2^b＜2^a
• C．log₂a＞log₂b
• D．(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對A，B．C，D判斷即可得答案．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，
∴l(xiāng)og₂a＜log₂b＜log₂1=0，
∴

1

log2a

＞

1

log2b

，
∵log_a2=

1

log2a

，log_b2=

1

log2b

，
∴l(xiāng)og_a2＞log_b2，故A正確；
∵y=2^x為增函數(shù)，0＜a＜b＜1，
∴2^a＜2^b，故B錯誤；
同理可得D錯誤；
∵y=log₂x為增函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂b＞log₂a，故C錯誤；
故選A．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解與具體應(yīng)用，屬于中檔題．