Question

復(fù)數(shù)z1=

7i-1

i+1

，z₂=0，z₃=c+（c-6）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若∠BAC=

π

2

，則實(shí)數(shù)c的值為

 

．

Answer 1

分析：由∠BAC=

π

2

 得  

AB

•

AC

=0，求出這三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出 

AB

與

AC

 的坐標(biāo)，
代入

AB

•

AC

=0，解方程求出實(shí)數(shù)c的值．

解答：解：∵∠BAC=

π

2

，∴

AB

•

AC

=0，
∵z₁=

7i-1

1+i

=3+4i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3，4），z₂=0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0，0），z₃=（c，c-6），
∴（-3，-4）•（c-3，c-6-4）=0，-3（c-3）+（-4）（c-10）=0，7c=49，
∴c=7．
故答案為 7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，向量的坐標(biāo)求法以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．