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設f(x)＝a，f(lga)＝，試求a的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：013

設f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結論中正確的是

[　　]

A．(a－1)(c－1)＞0
B．ac＞1
C．ac＝1
D．ac＜1

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科目：高中數學 來源：江西省新建二中2010屆高三上學期第一次月考數學文科試題 題型：013

設f(x)是定義在R上以6為周期的函數，f(x)在(0，3)內單調遞減，且y＝f(x)的圖像關于直線x＝3對稱，則下面正確的結論是

[　　]

A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)

B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)

C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)

D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考文科數學試卷 題型：選擇題

設f(x)＝2sin(πx＋)，若對任意x∈R都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，則|x 1－x 2|的最小值是

A、4               B、2              C、1                 D、

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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