過△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的
外
外
心．
分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．
解答：證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，
故△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共邊，PA=PB=PC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
故O是△ABC外心
故答案為：外．
點(diǎn)評：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對基本概念的考查題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過△ABC所在平面R外一點(diǎn)P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點(diǎn)0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)0是△ABC的
垂
垂
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，若O點(diǎn)為△ABC的外心，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，其中不正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相互平行
②若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
④一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β
⑤過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
⑥垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川綿陽中學(xué)高二第二學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題 題型：單選題

過△ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO⊥，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點(diǎn)O是△ABC的（   ）
A.內(nèi)心                                           B.外心                               C.垂心                                 D.垂心

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