Question

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（x-1，3x），則當(dāng)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$取到最小值時(shí)，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角余弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{26}}{23}$
• D． -$\frac{\sqrt{26}}{26}$

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積求解數(shù)量積的最小值時(shí)，x的值，頻數(shù)求解斜率的夾角的余弦函數(shù)值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x（x-1）+1×（3x）=（x+1）²-1，
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-1，
此時(shí)，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（-2，-3），
$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{-1}{\sqrt{1+1}•\sqrt{（{-2）}^{2}+（-3）^{2}}}$=$-\frac{1}{\sqrt{26}}$=$-\frac{\sqrt{26}}{26}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．