已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.

（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；

（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線： 與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.

 

 

【答案】

 

解：（I）設C的標準方程是，

則由題意

因此

C的標準方程為

C的漸近線方程為

   （II）解法一：如圖（21）圖，由題意點在直線和

上，因此有

故點M、N均在直線上，因此直線MN的方程為

設G、H分別是直線MN與漸近線及的交點，

由方程組

解得

故

因為點E在雙曲線

所以

解法二：設，由方程組得

解得

故直線MN的方程為

注意到因此直線MN的方程為，

下同解法一.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率．

（Ⅰ）求該雙曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標；       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率．

（Ⅰ）求該雙曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分. ）

已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.

（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；

（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分. ）

已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.

（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；

（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案