若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點到其上頂點的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是______．
設橢圓上點為（acosθ，bsinθ）
其到上頂點距離的平方為（acosθ）2+（b-bsinθ）2=a2+b2-2b2sinθ-c2（sinθ）2
若
b2
c2
≤1，則最大值為a2+b2+
b4
c2
=
a4
c2

所以此時橢圓上點到上頂點距離恰好是中心到準線距離，
所以e的范圍滿足
b2
c2
≤1，
即：c2≥b2=a2-c2
2c2≥a2
∴
2
2
≤e＜1
若
b2
c2
＞1，則最大值為4b2，它要等于
a4
c2

a4=4c2（a2-c2）
所以a2=2c2，此時b2=c2，舍去
故答案為[
2
2
，1)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案