已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3
＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）當a=
1
2
時，求（∁UB）∩A；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）∵a=
1
2
時，A={x|
x-2
x-3
＜0}={x|2＜x＜3}，
B={x|（x-
1
2
）（x-
1
4
-2）＜0}={x|
1
2
＜x＜
9
4
}．
全集U=R，
∴CUB={x|x≤
1
2
，或x≥
9
4
}．
∴（CUB）∩A={x|
9
4
≤x＜3}；
（2）∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，q是p的必要條件，
∴A⊆B．
∵a2+2-a=（a-
1
2
）2+
7
4
≥
7
4
，
∴a2+2＞a，
∵A={x|2＜x＜3}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}，
∴
a≤2
a2+2≥3
，解得a≤-1或1≤a≤2，
故實數(shù)a的取值范圍（-∞，-1]，[1，2]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)a，b，則a+b＞0是a＞0且b＞0的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A、B兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0），條件甲：
AC
•
BC
＞0；條件乙：點C的坐標是方程
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)的解．則甲是乙的（　�。�
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞1，f（x）=ax2+2x，則f（x）＜1成立的充要條件是（　�。�
A．0＜＜1B．-1＜x＜0C．-2＜x＜0D．-2＜x＜1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“G=
ab
”是“G是a，b的等比中項”的條件．（　�。�
A．充分必要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α，β是銳角，則α+β=
π
4
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的______條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，則“a1＜a3＜a5”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命題是
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題：，命題：若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．或C．D．

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