Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n+a_n=1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₃（1-S_n+1）（n∈N^*），求適合方程 的正整數(shù)n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S，得（n≥2），兩式相減得a_n與a_n-1的遞推式，由遞推式易判斷數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，從而可求a_n；
（2）由（1）易求得1-S_n+1，進(jìn)而可求b_n，利用裂項(xiàng)相消法可求得，從而可把方程變?yōu)殛P(guān)于n的方程，解出即可；
解答：解：（1）由S，得（n≥2），
兩式相減得，a_n+-=0（n≥2），即（n≥2），
由S得=1，即=1，解得，
所以數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為0，且是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，
所以a_n==；
（2）由（1）知，，即1-S_n+1==，
所以b==-（n+1），
則=，
所以=++…+=，
所以方程 即=，解得n=100，
故適合方程 的正整數(shù)n的值為100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列及用列項(xiàng)相消法進(jìn)行數(shù)列求和，熟練掌握a_n與S_n間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．