△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，△ABC所在平面與平面α所成的二面角為
π
6
，直線AB與平面α所成角為θ，則Sinθ=
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：作AA'垂直平面α于A′，作AD垂直BC于D，由已知條件推導(dǎo)出∠ADA′=
π
6
，AA′=
1
2
AD，直線AB與α所成角為∠ABA′，由此能求出sinθ．
解答： 解：作AA'垂直平面α于A′，
作AD垂直BC于D，
∵∠ABC=
π
3
，∴BD=
1
2
AB，AD=
3
2
AB，
△ABC與平面α所成的二面角為
π
6
，
∴∠ADA′=
π
6
，AA′=
1
2
AD，
直線AB與α所成角為∠ABA′，
sinθ=sin∠ABA′=
AA′ 
AB
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=5，c=7，
（1）判斷哪個(gè)內(nèi)角最大；
（2）求S△ABC；
（3）求cos（2A+2B）．

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證明：函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+75°）=
1
2
，則cos（α-15°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=-
1
2
，bc=4，則△ABC的面積為：
 
．

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直線2x-y=0與圓C：（x-2）2+（y+1）2=9交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
4x+1
4x+2
，Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n=2，3，…，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x在定義域[-1，n]上的值域?yàn)閇-1，3]，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是
 
．

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