Question

已知f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c，若?f（b）＜f（a）＜f（c），則下列一定成立的是（　�。�

• A．a(chǎn)＜1，b＜1，且c＞1
• B．0＜a＜1，b＞1且c＞1
• C．b＞1，c＞1
• D．c＞1且

  1

  c

  ＜a＜1，a＜b＜

  1

  a

Answer 1

分析：由絕對(duì)值得意義，去絕對(duì)值進(jìn)行討論得出ab的關(guān)系即可

解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，則f（a）＞f（b）＞f（c），與題意不符；
若1＜a＜b＜c，應(yīng)有f（a）＜f（b）＜f（c），與題意不符；
∴0＜a＜1，

b

a

＞1，c＞1．b與1的大小關(guān)系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴l(xiāng)g²b＜lg²a，即（lga+lab）•（lgb-lga）＜0，lgab•lg

b

a

＜0，由

b

a

＞1得lg

b

a

＞0，
∴l(xiāng)gab＜0，
∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜

1

a

①
又|lga|＜lgc，
而|lga|=-lga=lg

1

a

，
∴0＜lg

1

a

＜lgc，
∴

1

c

＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值得意義、對(duì)數(shù)的取值和運(yùn)算、比較大小等知識(shí)，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算能力，屬于難題．