已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f（x）=2sin（2x+
π
6
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）x∈[-
π
6
，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]⇒sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，從而可求得f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1
=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
），
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），
得：kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈[-
π
6
，
π
4
]，
∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）∈[-1，2]．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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4-x2
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（1，5）
（1，5）
．

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已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

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