Question

已知函數(shù)y=log_a（x-3）-1（x＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標是

（4，-1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=log_ax恒過定點（1，0），而y=log_a（x-3）-1的圖象是由y=log_ax的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=log_a（x-3）-1恒過的定點．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax恒過定點（1，0），
而y=log_a（x-3）-1的圖象是由y=log_ax的圖象向右平移3個單位，向下平移1個單位得到的，
∴定點（1，0）也向右右平移3個單位，向下平移1個單位，
∴定點平移后即為定點（4，-1），
∴函數(shù)y=log_a（x-3）-1的圖象恒過定點P（4，-1），
∴點P的坐標是（4，-1）．
故答案為：（4，-1）．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．對于對數(shù)函數(shù)問題，如果底數(shù)a的值不確定范圍，則需要對底數(shù)a進行分類討論，便于研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質．本題重點考查了對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點（0，1），涉及了圖象的變換，即平移變換，注意變換過程中特殊點，定點，漸近線等等都是跟著平移的．屬于基礎題．