數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:b1=1,當(dāng)n≥2時(shí),bn=abn-1,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T5= .
【答案】
分析:先由S
n=f(n)求得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式,再利用b
n=a
bn-1,求得數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得數(shù)列{b
n}的前5項(xiàng)和.
解答:解:∵數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=n
2+1
∴當(dāng)n=1時(shí),a
1=S
1=2
當(dāng)n≥2時(shí),a
n=s
n-s
n-1=n
2+1-(n-1)
2-1=2n-1
∴a
n=
∵當(dāng)n≥2時(shí),b
n=a
bn-1
若b
n-1=1,則b
n=a
1=2(舍);
若b
n-1≠1,則b
n=a
bn-1=2b
n-1-1,∴b
n-1=2(b
n-1-1)
∴當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{b
n-1}是等比數(shù)列,b
2=a
b1=a
1=2,
∴b
n-1=1×2
n-2(n≥2)
即b
n=
∴T
5=1+2+3+5+9=20
故答案為:20
點(diǎn)評(píng):本題考查了a
n與S
n的關(guān)系式a
n=s
n-s
n-1,它成立的條件是n≥2,求a
n時(shí)切勿漏掉n=1即a
1=S
1的情況.