Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=a_bn-1，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，則T₅=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由S_n=f（n）求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再利用b_n=a_bn-1，求得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1
∴a_n=
∵當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=a_bn-1
若b_n-1=1，則b_n=a₁=2（舍）；
若b_n-1≠1，則b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）
∴當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{b_n-1}是等比數(shù)列，b₂=a_b1=a₁=2，
∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）
即b_n=
∴T₅=1+2+3+5+9=20
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題考查了a_n與S_n的關(guān)系式a_n=s_n-s_n-1，它成立的條件是n≥2，求a_n時(shí)切勿漏掉n=1即a₁=S₁的情況．