16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-2，-2），|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=2，則$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的夾角θ=120°．

分析 由坐標(biāo)可知$\overrightarrow=-2\overrightarrow{a}$，代入條件式得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，代入向量的夾角公式求出夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-2，-2），∴$\overrightarrow=-2\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=120°．
故答案為120°．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過點P（2，3）與已知直線x-y-7=0垂直的直線方程是（　�。�
A．x-y-5=0B．x+y-5=0C．x-y+5=0D．x+y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a=${（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}}$，b=log20142015，c=log42，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N（300，l01），則用電量在320度以上的戶數(shù)估計約為（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）
A．17B．23C．34D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．${（x+\frac{1}{x}-2）^5}$展開式中常數(shù)項為（　�。�
A．160B．-160C．252D．-252

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）滿足z2=-1，則b=（　�。�
A．1B．±1C．iD．±i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中
①復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d
②任何復(fù)數(shù)都不能比較大小
③若$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$，則|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|
④若|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|，則$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$或$\overrightarrow{{z}_{1}}$=-$\overrightarrow{{z}_{2}}$．
正確的選項是（　�。�
A．①③B．①②C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}的前n項為Sn，且滿足關(guān)系式lg（Sn-1）=n （n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=（　�。�
A．9•10n-1B．$\left\{{\begin{array}{l}{11}\\{9•{{10}^{n-1}}}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$
C．10n+1D．$\left\{{\begin{array}{l}9\\{{{10}^n}+1}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知定義：在數(shù)列{an}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）不可能還是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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