已知動圓C過定點F（1，0），且與直線l1：x=-1相切，圓心C的軌跡為E．
（Ⅰ）求動點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過B（2，0）作傾斜角為
π
3
的直線l2交軌跡E于A，B兩點，求|AB|．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）利用動圓C過定點F（1，0），且與直線l1：x=-1相切，建立方程，即可求動點C的軌跡方程；
（Ⅱ）直線代入拋物線，利用韋達定理，結合弦長公式，即可求|AB|．
解答： 解：（Ⅰ）設C（x，y），
∵
(x-1)2+y2
=|x+1|整理得：y2=4x
（Ⅱ）設A（x1，y1）B（x2，y2），
則由
y=
3
(x-2)
y2=4x
，整理得：3x2-16x+12=0∴
x1+x2=
16
3
x1x2=4

所以|AB|=
8
7
3
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l與圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l過點M（4，0），且|AB|=2
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為l，且以弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
1
1-an
，a8=2，則a1=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、2
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（1）若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，設g（x）=f（x）-kx，求g（x）最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式正確的是（　�。�
A、
6(-3)2
=
3-3
B、log27
1
3
=-3
C、
622
=
32
D、a0=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把二進制數(shù)10110100化為十進制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg
1-x
1+x
．
（1）求它的定義域；
（2）判斷它的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=
x
x+1
．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設U為全集，A∩B=∅，則B∩（∁UA）為（　�。�
A、AB、B
C、∁UBD、∅

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