Question

已知函數f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得函數t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上為增函數，且t＞0，a＞1．可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，由此解得a的范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數，
∴函數t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上為增函數，且t＞0，a＞1．
可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，解得1＜a≤3，
故答案為：（1，3]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．