【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1);
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較, 的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本)
【答案】(1)模型乙的擬合效果更好;(2)印刷8千冊對印刷廠更有利.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)題意,分別計(jì)算模型甲和乙的估計(jì)值與殘差值,填出表格; ②由,故模型乙的擬合效果更好;(2)設(shè)新需求量為(千冊),印刷廠利潤為(元),列出分布列,分別求出期望值比較大小,判斷出印刷8千冊印刷廠能獲得更多利潤.
試題解析:解:(1)①經(jīng)計(jì)算,可得下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 3.1 | 2.4 | 2.1 | 1.9 | 1.6 |
殘差 | 0.1 | 0 | -0.1 | 0 | 0.1 | |
模型乙 | 估計(jì)值 | 3.2 | 2.3 | 2 | 1.9 | 1.7 |
殘差 | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0 |
②,故模型乙的擬合效果更好;
(2)若二次印刷8千冊,則印刷廠獲利為(元),
若二次印刷10千冊,由(1)可知,單冊書印刷成本為(元)
故印刷總成本為16640(元),
設(shè)新需求量為(千冊),印刷廠利潤為(元),則
8 | 10 | |
0.8 | 0.2 |
,
故,
故印刷8千冊對印刷廠更有利.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面,此截面與棱交于點(diǎn) , ,其中分別為棱上一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.
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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA= .
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣P的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,CB⊥C1B,BC=1,CC1=2,A1B1= ,
(1)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1;
(2)在(1)的條件下,求AE和BC1所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)五邊形中,
,將沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若四棱柱的體積為,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)+g(x)=2x , 則有( )
A.f(3)<g(0)<f(4)
B.g(0)<f(4)<f(3)
C.g(0)<f(3)<f(4)
D.f(3)<f(4)<g(0)
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