如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求證：MN⊥平面PCD；

(3)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD．

　　故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角．

　　在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA＝AD，∴∠PDA＝45°．　　3分

　　(2)如圖所示，取PD中點E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，

　　∴EN∥CD∥AB

　　∴AMNE是平行四邊形

　　∴MN∥AE．

　　在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線．∴AE⊥PD．

　　又CD⊥AD，CD⊥PD

　　∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，

　　又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD．∴MN⊥平面PCD．　　7分

　　(3)∵AD∥BC，∴∠PCB為異面直線PC，AD所成的角．

　　由三垂線定理知PB⊥BC，設(shè)AB＝x(x＞0)．

　　∴

　　又∵∈(0，∞)，∴tan∠PCB∈(1，＋∞)．

　　又∠PCB為銳角，∴∠PCB∈(，)，

　　即異面直線PC，AD所成的角的范圍為．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點E為線段PB的中點，點M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點E為BC的中點時，試在AB上找一點G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時AG的長度；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案