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（2012•青州市模擬）若曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：先求函數f（x）=ax3+lnx的導函數f′（x），再將“線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線”轉化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數形結合或分離參數法求出參數a的取值范圍
解答：解：∵f′（x）=3ax2+
1
x
  （x＞0）
∵曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，
∴f′（x）=3ax2+
1
x
=0有正解
即a=-
1
3x3
有正解，∵-
1
3x3
＜0
∴a＜0
故答案為（-∞，0）
點評：本題考察了導數的幾何意義，轉化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ） 若a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率是1，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[
m2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）某公司向市場投放三種新型產品，經調查發(fā)現(xiàn)第一種產品受歡迎的概率為
4
5
，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為p，q（p＞q），且不同種產品是否受歡迎相互獨立．記ξ為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
2
45
 a d
8
45
（1）求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據xi（1≤i≤8），在如圖所示的程序框圖中，
.
x
是這8個數據中的平均數，則輸出的S2的值為
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）若復數
a-3i1+2i
(a∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數a=
6
6
．

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