函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
)時(shí)，f(x)=
3
tanx-1，則f(
8π
3
)的值是
2
2
．
分析：先把f(
8π
3
)等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（3π-
π
3
），再由函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，進(jìn)一步簡化為f(
π
3
)，然后利用當(dāng)x∈[0，
π
2
)時(shí)，f(x)=
3
tanx-1求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，
∴f(
8π
3
)=f（3π-
π
3
）=f（-
π
3
）=f(
π
3
)，
∵當(dāng)x∈[0，
π
2
)時(shí)，f(x)=
3
tanx-1，
∴f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性、奇偶性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）=|x-2|-1，若f（x）圖象與射線y=
1
2
（x≥0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次組成數(shù)列{an}，則|a22-a19|=（　�。�
A、4B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=x（1-2x），則f(
92
)的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是周期為5的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=2x-3，則f（2013）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，有下列命題：
①對任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②對任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
③對任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
④對任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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