【題目】函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:由題意可知: ,當(dāng)0≤x≤π時,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,所以函數(shù)y=x+sinx在[0,π]上為增函數(shù);
又由sinx≥0[0,π]上恒成立,故函數(shù)y=x+sinx[0,π]上在y=x的上方;
當(dāng)﹣π≤x<0時,∵y=x﹣sinx,∴y′=1﹣cosx≥0,所以函數(shù)y=x+sinx在[0,π]上為增函數(shù);
又由sinx≤0[﹣π,0]上恒成立,故函數(shù)y=x+sinx[﹣π,0]上在y=x的下方;
又函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π],恒過(﹣π,﹣π)和(π,π)兩點(diǎn),所以A選項對應(yīng)的圖象符合.
故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sin(2014x+ )+cos(2014x﹣ )的最大值為A,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , 使得對任意實(shí)數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則A|x1﹣x2|的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):,,

(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 圖象過點(diǎn)(﹣1,2),且在該點(diǎn)處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直.
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)對任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且直線xy+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),若f(c)00<x<c時,f(x)>0

(1)證明:f(x)0的一個根;

(2)試比較c的大;

(3)證明:-2<b<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1過點(diǎn)A(﹣1,0),且斜率為k,直線l2過點(diǎn)B(1,0),且斜率為﹣2k,其中k≠0,又直線l1與l2交于點(diǎn)M.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)N( ,1)的直線l交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意成立.

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