如圖，在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN垂直于側(cè)面PBC，則此正三棱錐的側(cè)面積與底面積的比為(　　)

A.1∶2                  B.2∶3                  C.3∶2                  D.6∶1

思路解析：取BC的中點E，連結(jié)AE、PE，并且PE∩MN=F，連結(jié)AF，則AE⊥BC，PE⊥BC.從而∠AEP為二面角P-BC-A的平面角，令∠AEP=θ.

∵M、N分別為PB和PC的中點，∴MN∥BC，且F是PE的中點.

又BC⊥PE，∴MN⊥PE.

∵平面AMN⊥平面PBC，MN為交線，

∴PE⊥平面AMN.

又AF平面AMN，∴AF⊥PE.

而F是PE的中點，∴△PAE是等腰三角形，且AP=AE.

令AB=2a,則PB=PA=AE=AB=a.

在Rt△PBE中，∵PB=a，BE=BC=a，

∴PE=

在Rt△AFE中，cosθ=cos∠AEP=

又S側(cè)=

因此正三棱錐的側(cè)面積與底面積的比為∶1.

答案：D

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，點O為底面中心，點E在PA上，且AE=2EP
（1）求證：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，AB=3，求三棱錐P-ABC的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，點O為底面中心，點E在PA上，且AE=2EP
（1）求證：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，求二面角P-AB-C的大小
（3）在（2）的條件下，若AB=3，求三棱錐P-ABC的體積．

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如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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如圖，在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是側(cè)棱PB、PC上的點，若PM：MB=CN：NP=2：1，且平面AMN⊥平面PBC，則二面角A-BC-P的平面角的余弦值為（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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