正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB，BB1的中點，A1E與C1F所成的角是θ，則（　　）
A、θ=60°
B、θ=45°
C、cosθ=
2
5
D、sinθ=
2
5
分析：先建立空間直角坐標系以D為坐標原點，DC為x軸，DA為y軸，DD1為z軸，規(guī)定棱長為1，再求出A1E與C1F直線所在的向量坐標，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾角的余弦值即可．
解答：解：DC為x軸，DA為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系以D為坐標原點，
A1E
=(0，
1
2
，-1)?
C1F
=(1，0，-
1
2
)
cosθ=
A1E
•
C1F
|
A1E|
•|
C1F
|
=
2
5
．
故選C
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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