已知橢圓(a>b>0)的焦點(diǎn)分別是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),且3a2=4b2

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上,且=1,求∠F1PF2的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由已知c=1,則a2-b2=1.

           又3a2=4b 2,

故a2=4,b2=3.

           所求橢圓方程為.……………………………………………6分

(Ⅱ)由

           解得

           又

    于是 ……………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)

如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上的頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;

(2)若=2·,求橢圓的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)在橢圓上。

(I)求橢圓的離心率。

(II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求k的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分分)

(普通高中)已知橢圓(a>b>0)的離心率,焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),,求k的值.

 

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