Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），滿足f（x）=f（2-x），則f（2^x）與f（3^x）的大小關(guān)系是（　�。�

A．f（3^x）＞f（2^x）

B．f（3^x）＜f（2^x）

C．f（3^x）≥f（2^x）

D．f（3^x）≤f（2^x）

Answer 1

分析：先由關(guān)系式求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由2^x與3^x的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：由于二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），a＞0，故f（x）的圖象開口向上，且關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）是增函數(shù)，
∵當(dāng)x≤0時(shí)，1≥2^x≥3^x＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，1＜2^x≤3^x，∴總有f（2^x）＜f（3^x），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)對(duì)稱軸的式子：若f（2a-x）=f（x），則f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，以及指數(shù)
函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．