解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線x＋y＝1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，線段AB的中點(diǎn)D與原點(diǎn)的連線的斜率為，求橢圓方程．

答案：
解析：

　　設(shè)橢圓方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．

　　(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0．

　　∴x1＋x2＝，x1x2＝．

　　∴|AB|＝·＝＝2，

　　∴m＋n－mn＝(m＋n)2　　　　　　　　　　　　　　　(*)．

　　又y1＋y2＝2－(1＋x2)＝，

　　∴AB中點(diǎn)D坐標(biāo)為(，)．

　　∵k＝，∴n＝m，代入(*)，解得m＝，n＝．

　　∴橢圓方程為＋y2＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－1)，且其右焦點(diǎn)到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點(diǎn)M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．

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