Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，進(jìn)而根據(jù)條件列出方程組，從中求解得到與，進(jìn)而可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中結(jié)論可得，法一：進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出該數(shù)列的前項(xiàng)和，再由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最小值；法二：也可以由得出該數(shù)列從首項(xiàng)開始到哪一項(xiàng)都是非正常，所有這些非正數(shù)相加，當(dāng)然是達(dá)到的最小值.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得即，解得，所以

（2）法一：由（1）可得，則由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721244163228860/SYS201411172124485700828126_DA/SYS201411172124485700828126_DA.022.png">為整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為

法二：由（1）可得，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，令，解得所以當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).