已知函數(shù)y=f(x)是R上奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是________.


分析:先設(shè)x<0,則-x>0,代入當(dāng)x>0時(shí)的解析式,在根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出x<0時(shí)的解析式,再求出x=0時(shí)的值,最后用分段函數(shù)表示即可.
解答:設(shè)x<0,則-x>0
f(-x)=1
而函數(shù)y=f(x)是R上奇函數(shù)
則f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-1
根據(jù)函數(shù)y=f(x)是R上奇函數(shù)
則f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
綜上所述函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,以及函數(shù)的解析式的求解和分段函數(shù)的表示,屬于基礎(chǔ)題.
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(1,3]
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