Question

若x∈A，且，則稱A是“伙伴關系集合”．在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關系集合”的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意分析可得：M中具有伙伴關系的元素即互為倒數(shù)的元素的有-1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，由組合數(shù)公式，可得“伙伴關系集合”個數(shù)，進而有M中元素的個數(shù)，可得其非空子集的個數(shù)，由古典概型的公式，計算可得答案．
解答：解：分析可得：M中具有伙伴關系的元素組有-1，1，、2，、3共四組，
它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，
即“伙伴關系集合”個數(shù)為C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴=15；
而M中共8個元素，共有2⁸-1=255個子集；
故其概率為=；
故選A．
點評：本題是新定義的題型，解題的關鍵在于分析題意，得到具有伙伴關系的元素即互為倒數(shù)的元素，進而可得“伙伴關系集合”個數(shù)．