分析:(1)要證明等比數(shù)列,可根據(jù)等比數(shù)列的定義,驗證從第二項起,每一項與前一項之比等于常數(shù)即可;
(2)根據(jù)數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列,可先求數(shù)列{b
n}的通項,進(jìn)而根據(jù)b
n=
()an,可求數(shù)列{a
n}的通項a
n.
解答:(1)證明:設(shè){a
n}的公差為d.
=()an+1-an=()d為常數(shù),又b
n>0.
即{b
n}為以
()a1為首項,公比為
()d的等比數(shù)列.-------------------------------------(6分)
(2)由
b2=得,
⇒or,由{b
n}公比為q=
()d∈(0,1)所以b
1>b
3,所以
-----------------------------------------------------(12分)
所以
bn=()2n-3,即a
n=2n-3,n∈N
*--------------------------------------(14分)
點評:本題的考點是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項及性質(zhì),關(guān)鍵是正確運用等比數(shù)列的定義,利用等比數(shù)列的通項公式.