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已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 

(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;

(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數)距離的最小值

 

【答案】

（1）點的直角坐標，曲線的直角坐標方程為；（2）點到直線的最小距離為 

【解析】

試題分析：本題考查極坐標和直角坐標的互化，參數方程和普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力 第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標方程化為參數方程，得到點坐標，根據點到直線的距離公式列出表達式，根據三角函數的值域求距離的最小值

試題解析：（1） 點的直角坐標

由得,即

所以曲線的直角坐標方程為                         4分

（2）曲線的參數方程為（為參數）直線的普通方程為

設,則 那么點到直線的距離

 

,所以點到直線的最小距離為          10分

考點：1 極坐標與直角坐標的互化；2 參數方程與普通方程的互化；3 點到直線的距離公式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上兩個動點，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數，并求此函數的定義域．

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