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關于函數f(x)=
ex+e-x
2
(x∈R)，下列說法不正確 的是（　　）
分析：對于A：從函數的奇偶性方面考慮；對于B：先對函數f（x）求導，根據導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減，求出單調區(qū)間，即可得到答案．對于C：利用基本不等式即可解決；對于D：根據指數函數的值域知f（x）＞0恒成立，從而進行判斷．
解答：解：對于A：由于f（-x）=f（x），是偶函數，f（x）的圖象關于y軸對稱；故正確；
對于B：先對函數f（x）求導f′（x）=
ex-e-x
2
，在（0，+∞）上f′（x）＞0恒成立，根據導函數大于0時原函數單調遞增，故正確．
對于C：利用基本不等式f(x)=
ex+e-x
2
≥ 
e x×e-x
=1，最小值是1，故正確；
對于D：根據指數函數的值域知f（x）＞0恒成立，f（x）不存在零點．故錯．
故選D．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=
(x-3)e-x，x≥0
2ax-3，x＜0
（a為常數，且a＞0），對于下列命題：
①函數f（x）在每一點處都連續(xù)；
②若a=2，則函數f（x）在x=0處可導；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）有最大值
1
e4
；
⑤對任意的實數x1＞x2≥0，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）關于函數f(x)=
e-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a為常數，且a＞0）對于下列命題：
①函數f（x）的最小值為-1；
②函數f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)給出下列四個命題:

①當x＞0且x≠1時,有l(wèi)nx+≥2;②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞};

③函數f(x)=e-xx2在x=2處取得極大值;④圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點M關于直線ax-y-5a-2=0的對稱點M′也在該圓上.

所有正確命題的序號是__________.

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科目：高中數學 來源：湖北模擬 題型：填空題

關于函數f(x)=
e-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a為常數，且a＞0）對于下列命題：
①函數f（x）的最小值為-1；
②函數f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號是______．

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