點P是曲線y=
1
2
(x2+1)上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
2
2
．
分析：作直線y=x-2的平行線y=x+m，使此平行線和曲線相切，把y=x+m代入曲線y=
1
2
(x2+1)，利用△=0可得 m 值，
再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．
解答：解：作直線y=x-2的平行線，使此平行線和曲線相切，則曲線的切線方程為y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲線y=
1
2
(x2+1)得   x2-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲線的切線方程為y=x，由題意知，這兩平行線間的距離即為所求．
這兩平行線間的距離為
|-2-0|
12+(-1)2
=
2
2
=
2
，
故答案為：
2
點評：本題考查兩平行線間的距離公式，直線與曲線相切的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是曲線x2-y-2ln
x
=0上任意一點，則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線y=
1
2
(x2+1)上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案