如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中點(diǎn).

（1）求證：平面AGC平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.
1）正方形ABCD，
二面角C-AB-F是直二面角，CB面ABEF.
AG, GB面ABEF，CBAG，CBBG，…………（2分）
又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，
  …………（4分）
平面GBC，而面ACG，
故平面平面BGC.                               …………（6分）
（2）由（1）知，面ACG面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BHGC，垂足為H ，則BH平面AGC.
是BG與平面AGC所成的角，                 …………（8分）
在中，
                                     …………（10分）
                          …………（12分）
略       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形的中心，點(diǎn)分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值；
（2）若直線與直線垂直相交，求此時(shí)線段的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；下
（2）求cos（，）的值；
（3）求證：A1B⊥C1M。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂
足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是
A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一塊正方體形木料的上底面正方形中心為，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)在上底面畫直線與垂直，這樣的直線可畫
A．條　　　　B．條
C．條　　　D．無(wú)數(shù)條
 
‘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四棱臺(tái)的12條棱中，與棱異面的棱共有
A．3條B．4條　C．6條　D．7條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間兩直線在平面上射影分別為和，若，與交于一點(diǎn)，則和的位置關(guān)系為（    ）
A．一定異面B．一定平行C．異面或相交D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

右圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方形盒子中，的值為（   ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案